Calcul et opérations

Les calculs permettent de résoudre des problèmes numériques assez éloignés des techniques opératoires.
Les principales difficultés des techniques opératoires sont de l’ordre de la mémorisation, ainsi que de la compréhension des liens entre opérations qui sert de moyen de contrôle.
La connaissance du sens des opérations est indispensable pour appliquer les bonnes techniques aux divers problèmes numériques.

Les techniques opératoires, en particulier posées, ne sont parfois pas réellement comprises, mais se transforment en activités répétées systématiquement et aveuglément.
Si le calcul posé est logique pour certaines opérations comme la multiplication, il peut, dans le cas de la soustraction, conduire l’élève à la confusion car il ne respecte pas les règles de calcul enseignées précédemment ; l’apprentissage du calcul mental est dans ce cas préférable.
L’introduction des différentes opérations doit suivre l’ordre logique découlant des liens entre ces opérations : l’addition et la soustraction doivent être enseignées simultanément et en premier lieu, suivies de la multiplication et de la division.

Les élèves ont à faire plusieurs choix pour résoudre un problème : nature des opérations, méthode de calcul, stratégie opératoire.
Nécessité d’enseigner les atouts et l’efficacité de toutes les méthodes, afin que l’élève puisse s’adapter aux diverses situations.
Nécessité de proposer aux élèves de véritables situations de modélisation inspirées d’exemples du quotidien, pour leur faire comprendre qu’il s’agit de simplifications du monde réel.

L’apprentissage de l’arithmétique et du calcul mental résulte de la gestion de contraintes cognitives générales et de contraintes cognitives procédurales.
Les contraintes cognitives générales sont inhérentes au système de traitement de l’information dans divers domaines.
Les contraintes cognitives spécifiques, propres au domaine de l’arithmétique, sont les connaissances déclaratives (compréhension des concepts et principes de l’arithmétique) et procédurales (mise en œuvre des calculs).